Найдем предел $$\lim_{n \to \infty}\frac{(3-n)^2+(3+n)^2}{(3-n)^2-(3+n)^2} = $$n-й член числовой последовательности - дробь, в числителе и знаменателе которой многочлены, в данном случае 2-й степени. Для нахождения предела необходимо найти члены с наибольшей степенью в числителе и знаменателе и сравнить их. В данном случае, для начала, откроем скобки и приведем подобные члены, получим $$ = \lim_{n \to \infty}\frac{9-6n+n^2+9+6n+n^2}{9-6n+n^2-9-6n-n^2} = \lim_{n \to \infty}\frac{18+2n^2}{-12n} =$$В числителе наибольшая степень 2, а в знаменателе 1. Уже понятно, что числитель растет быстрее знаменателя, покажем это путем вынесения из числителя и знаменателя наибольшей степени $$=\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{n^2}\frac{\frac{18}{n^2}+2}{-\frac{12}{n}} =\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{18}{n^2}+2}{-\frac{12}{n}}=\frac{0+2}{-0}=-\infty $$ Ответ: $$\lim_{n \to \infty}\frac{(3-n)^2+(3+n)^2}{(3-n)^2-(3+n)^2}=-\infty $$
