Найти интеграл $$\int x^7*e^{x^4}dx$$

Для нахожднния интеграла \(\int x^7*e^{x^4}dx\) воспользуемся следующими методами - методом замены и методом интегрирования по частям.

1. произведем замену \(t = x^4\ => dt = 4*x^3dx\), подставим $$\int x^7*e^{x^4}dx = \int x^4*x^3*e^{x^4}dx => \int t*\frac{1}{4}*e^t dt $$
2. воспользуемся методом интегрирования по частям $$\int uv'dv = u*v - \int v*u'du$$
   обозначим за \(v' = e^t => v=\int e^t dt = e^t\)
   обозначим за \(u = t => du=dt\)
   подставим в формулу и получим $$\int t*\frac{1}{4}*e^t dt = \frac{1}{4}\int t*e^t dt = \frac{1}{4}(t*e^t - \int e^t*dt)= \frac{1}{4}(t*e^t- e^t)) = \frac{1}{4}e^t(t-1))$$производим обратную замену \(t = x^4\ => \frac{1}{4}e^t(t-1) = \frac{1}{4}e^{x^4}(x^4-1)\)