На складе есть 50 ящиков из которых 46 - с комплектными деталями(обозначим 1), а 4 с некомплектными (обозначим 0). Допустим мы выбрали 6 ящиков в следующей последовательности:
0 1 1 1 1 1 - т.е. первый ящик у нас с некомплектными деталями, а остальные с комплектными. Найдем вероятность этого события. Вероятность того, что первым ящиком в серии был некомплектный будем искать по формуле классического определения вероятности - \(P(0_1) = \frac{4}{50}\), т.е. отношению числа благоприятствующих событий - это число некомплектных ящиков к общему количеству равновозможных случаев, т.е. к общему числу ящиков. По условию эксперимента вторым ящиком будет комплектный. Комплектных осталось 46 ящиков, а общее число ящиков уменьшилось, т.е. вероятность того, что из оставшихся ящиков будет взят комплектный равна \(P(1_2) = \frac{46}{49}\), для третьего соответственно \(P(1_3) = \frac{45}{48}\) и т.д.А теперь необходимо найти вероятность совместного наступления этих событий. Эта вероятность находится по формуле произведения вероятностей, т.е. получим $$P(011111) = P(0_1)*P(1_2)*P(1_3)*P(1_4)*P(1_5) =$$$$= \frac{4}{50}*\frac{46}{49}*\frac{45}{48}*\frac{44}{47}*\frac{43}{46}*\frac{42}{45} = \frac{4*46*45*44*43*42}{50*49*48*47*46*45} = \frac{4*44*43*42}{50*49*48*47}$$
Теперь рассмотрим случай, когда ящики были взяты в следующей последовательности
101111 - т.е. некомплектный ящик уже был вторым вероятность совместного наступления событий будет равна $$P(101111) = P(1_1)*P(0_2)*P(1_3)*P(1_4)*P(1_5) =$$$$= \frac{46}{50}*\frac{4}{49}*\frac{45}{48}*\frac{44}{48}*\frac{43}{46}*\frac{42}{45} = \frac{46*4*45*44*43*42}{50*49*48*47*46*45} = \frac{4*44*43*42}{50*49*48*47}$$Вероятность наступления совместного события равна вероятности, рассчитанной в первом случае.
Аналогичные формулы получим и для оставшихся случаев
110111
111011
111101
111110
Вероятности всех этих событий равны. Все эти события удовлетворяют условию задачи. Также эти события являются несовместными, поэтому вероятность наступления всех этих событий равна сумме вероятностей этих событий $$P(011111;101111;110111;111011;111101;111110) = $$$$ = P(011111) + P(101111) + P(110111) + P(111011) + P(111101) + P(111110) =$$$$ = 6* \frac{4*44*43*42}{50*49*48*47} = 0,345$$ Ответ: вероятность того, что среди 6-ти ящиков окажется 1 некомплектный равна \(P = 0,345\)
