Рішення : швидкість тіла знаходиться як перша похідна від функції пройденого шляху $$ v = \frac{ds}{dt} $$ знайдемо швидкості тіл $$ s_1(t) = 4t ^ 3 5t ^ 2-11t + 9 = > v_1(t) =(4t ^ 3-5t ^ 2-11t + 9) '= 12t ^ 2-10t-11 $$ $$ s_2(t) = 4t ^ 3-7t ^ 2 + 5t = > v_2(t) =(4t ^ 3-7t ^ 2 + 5t) '= 12t ^ 2-14t + 5 $$ Нам потрібно знайти прискорення тіл в момент однакової швидкості. Знайдемо цей час. Прирівняємо швидкості $$ 12t ^ 2-10t-11 = 12t ^ 2-14t + 5 = > t = 4 $$ Швидкості тіл рівні на t = 4 с.
Знайдемо прискорення тіл на четвертій секунді.
Прискорення дорівнює $$ \vec{a} = \frac{d \vec{v}}{dt} $$
Знайдемо прискорення кожного тіла $$ a_1(t) =(v_1(t)) '=12t ^ 2-10t-11)' = 24t-10 $$ $$ a_2(t) =(v_2(t)) '=12t ^ 2-14t + 5)' = 24t-14 $$ Підставляємо час \(t = 4c \), отримуємо $$ a_1(4) = 24 * 4-10 = 86m / c ^ 2 $$$$ a_2(4) = 24 * 4-14 = 82m / c ^ 2 $$
Відповідь : прискорення тіл в момент рівності їх швидкостей рівні \(a_1(t) = 86m / c ^ 2 \) і \(a_2(t) = 82m / c ^ 2 \)
