Даны вершины треугольника АВС: A(-4;2), B(2;4), C(1,3)
Составить уравнение AB. Найти длину высоты CH.
1. Составить уравнение AB.
Уравнения стороны будем искать при помощи формулы уравнения прямой, проходящей через две заданные точки \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \quad (1) Подставляем координаты вершин:
уравнение стороны AB, при известных координатах вершины A(-4;2), B(2;4) AB \quad \frac{x+4}{2+4} = \frac{y-2}{4-2} => y = \frac{x}{3} +\frac{10}{3}
Ответ: уравнение стороны AB: y = \frac{x}{3} +\frac{10}{3}
Длина высоты CH, опущенной из вершины C на сторону AB.
Длину высоту CH будем искать как расстояние от точки C до прямой AB по формуле d = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} \quad (2)
где
(x_0;y_0) - координаты точки, а
Ax_0+By_0+C =0 - общее уравнение прямой, расстояние до которой ищется.
Приводим уравнение прямой AB к общему виду y = \frac{x}{3} +\frac{10}{3} =>-x+ 3y -10 = 0, где A =-1, B = 3, координаты точки C(1,3) => x_0=1;y_0=3 подставляем в формулу (2) d = \frac{|-1+ 3*3 -10 |}{\sqrt{(-1)^2+3^2}} = \sqrt{\frac{2}{5}} \approx 0,62
Ответ: длина высоты CH равна d \approx 0,62.
