Loading Web-Font TeX/Math/Italic
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Составить уравнение AB и найти длину высоты CH


1 Vote
Алексеев Васи
Posted Декабрь 6, 2016 by Алексеев Василий Степанович
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 3559

Даны вершины треугольника ABC. A(-4;2), B(2;4), C(1,3). Составить уравнение AB. Найти длину высоты CH.

Теги: управление прямой проходящей через две заданные точки, расстояние от точки до прямой

Все ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 7, 2016 by Вячеслав Моргун

Даны вершины треугольника АВС: A(-4;2), B(2;4), C(1,3)


Составить уравнение AB. Найти длину высоты CH.

1. Составить уравнение AB. 


Уравнения стороны будем искать при помощи формулы уравнения прямой, проходящей через две заданные точки \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \quad (1) Подставляем координаты вершин:


уравнение стороны AB, при известных координатах вершины A(-4;2), B(2;4)   AB \quad \frac{x+4}{2+4} = \frac{y-2}{4-2} => y = \frac{x}{3} +\frac{10}{3}


Ответ: уравнение стороны AB: y =   \frac{x}{3} +\frac{10}{3}    


Длина высоты CH, опущенной из вершины C на сторону AB.


Длину высоту CH будем искать как расстояние от точки C до прямой AB по формуле d = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} \quad (2)

где (x_0;y_0) - координаты точки, а Ax_0+By_0+C =0 - общее уравнение прямой, расстояние до которой ищется.


Приводим уравнение прямой AB к общему виду   y = \frac{x}{3} +\frac{10}{3} =>-x+ 3y -10 = 0, где A =-1, B = 3, координаты точки C(1,3) => x_0=1;y_0=3 подставляем в формулу (2) d = \frac{|-1+ 3*3 -10 |}{\sqrt{(-1)^2+3^2}} = \sqrt{\frac{2}{5}} \approx 0,62


Ответ: длина высоты CH равна d  \approx 0,62.
Даны вершины треугольника ABC. A(-4;2), B(2;4), C(1,3). Составить уравнение AB. Найти длину высоты CH.