Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Юнит A: 100 здоровье, 10 атака, 0,25 вероятность промаха. Юнит B: 90 здоровье, 8 атака, 0,18 вероят


0 Голосов
Киселюк Витал
Posted Июнь 10, 2013 by Киселюк Виталий Игоревич
Категория: Теория вероятностей
Всего просмотров: 5669

Помогите решить пожалуйста. Как мне кажется нужно использовать формулу биноминального распределения Бернулли. Но на практике непонятно как высчитать именно вероятность победы, так как количество раундов неопределенное.


Есть два юнита, каждый из которых имеет определенный запас здоровья. Юниты воюют между собой и наносят друг другу различное количество урона в единицу времени, считаем, что атака происходит одновременно и моментально. При атаке юнит может промахнуться. В этом случае он не наносит урон по врагу.


Юнит A: 100 здоровье, 10 атака, 0,25 вероятность промаха.


Юнит B: 90 здоровье, 8 атака, 0,18 вероятность промаха.


Нужно рассчитать:


1) вероятность победы юнита A.


2) вероятность победы юнита B.


3) вероятность одновременной смерти обоих юнитов.

Теги: формула Бернулли, формула полной вероятности

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Июнь 10, 2013 by Вячеслав Моргун

Рассмотрим условие задачи. Проводится \(n\) независимым испытаний (неизвестная) при которых некоторое событие \(AA\) - попадание юнита \(A\) по юниту \(B\) происходит с постоянной вероятностью \(p(AA) = 0,75, q(AA) = 0,25\) при этом необходимо, чтобы это событие наступило \(m\) раз, где \(m\) - число попаданий первого юнита по второму, при котором второй погибает. Для юнита \(A\) получаем \(m_A = 90/10=9\). Аналогично известно и про юнит \(B\): \(p(BB) = 0,82, q(BB) = 0,18\), \(m_B=100/8=12,5 => m_B=13\). Число \(m_B\) было округленно в большую сторону,т.к. число попаданий может быть только целым числом. Все описанное выше указывает на необходимость применения формулы Бернулли: $$P_n^m = C_n^mp^m(1-p)^{n-m}$$Чтобы рассчитать вероятности необходимо найти \(n\) - число испытаний. Для нахождения этого числа воспользуемся формулой наивероятнейшего числа наступления события при повторении испытаний. $$np-q\leq m \leq np+p$$При этом число \(m\) известно и равно для юнита \(A \) - \(m_A = 9\), а для \(B\) - \(m_B = 13\). Из этой формулы нам необходимо найти \(n\). Юнит \(A\). Известно \(p(AA)=0,75, q(AA)=0,25, m=9 \)=>$$n_A*0,75-0,25 \leq 9 \leq n_A*0,75+0,75 => \begin{cases}n_A*0,75-0,25\leq 9 \\ 9 \leq n_A*0,75+0,75 \end{cases}=>$$$$\begin{cases}n_A \leq 12,333 \\ 11 \leq n_A \end{cases}=>11 \leq n_A \leq 12,333$$Аналогично рассчитаем второго юнита Юнит \(B\). Известно \(p(BB)=0,82, q(BB)=0,18, m=13 \)=>$$n_B*0,82-0,18\leq 13 \leq n_B*0,82+0,82 =>\begin{cases}n_B*0,82-0,18\leq 13 \\ 13 \leq n_B*0,82+0,82\end{cases}=>$$$$\begin{cases}n_B \leq 14,85 \\ 12,33 \leq n_B \end{cases}=>12,33 \leq n_B \leq 14,85$$Таким образом мы рассчитали число испытаний для обоих юнитов. Выберем наибольшее число из \(n_A\) и \(n_B\), т.к. нам необходимо число испытаний при которых наступит оба события - победил юнит \(A\) или \(B\), а затем выберем наименьшее целое число испытаний \(n_B = n = 13\), т.к. это число ближе к \(m_B\). Теперь рассчитаем вероятности: 1) вероятность победы юнита \(A\). Эту вероятность рассчитаем по формуле Бернулли $$P(A)_{13}^9 = C_{13}^9*0,75^9(1-0,75)^{13-9} = 0,21$$ 2) вероятность победы юнита \(B\). Эту вероятность рассчитаем по формуле Бернулли $$P(B)_{13}^{13} = C_{13}^{13}*0,82^{13}(1-0,82)^{13-13} = 0,82^{13} = 0,076$$ 3) вероятность одновременной смерти обоих юнитов. Эту вероятность будем искать как вероятность совместного наступления событий - наступила смерть первого и второго юнита. Смерть юнита \(A\) равна \(q = 1- P(A) = 1 - 0,21 = 0,79)\). Смерть юнита \(B\) равна \(q = 1- P(B) = 1 - 0,076 = 0,924)\). Вероятность совместного наступления событий рассчитывается по формуле произведения вероятностей $$P(AB) = P(A)*P(B) = 0,79 * 0,924 = 0,73$$


Другие ответы


0 Голосов
Баяндин Артём
Posted Декабрь 17, 2013 by Баяндин Артём Сергеевич

День добрый.


Я пытаюсь переложить Ваши ответ в формулы экселя, мне не понятно, откуда взялись следующие данные:



nA0,750,259nA0,75+0,75=>{nA0,750,2599nA0,75+0,75=>

{nA12,33311nA=>11nA12,333


в этом случае - откуда у нас появилась цифра 11 и цифра 12.333. И неизвестное 


nA


может быть как и 11, так и 12 (целым числом), попадающим под данное сравнение, и какое мы все-таки выбрали для дальнейших расчетов?


То же самое при просчете второго юнита Б:


12,33nB14,85


Я, кончено понял, из описания, что мы берем цифру 13, т.к. она ближе к известному значению MB, но почему будет ошибкой взять более высокое значение (14)?


Ну и финальный расчет шансов победы.


Откуда у нас известное С здесь и ниже:


P(A)913=C913,759(1,75)139=,21


P(B)1313