Обозначим за \(A\) - событие - выпало слово МАТЕМАТИКА.
Данная задача на правильный расчет общего числа равновозможных случаев \(n\) и числа случаев благоприятствующих событию \(A\) - \(m\), тогда вероятность появления события \(A\) будет равна \(p(A) = \frac{m}{n}\). Общее число равновозможных случаев - число всевозможных комбинаций слов из 10 букв (МАТЕМАТИКА). Это число рассчитывается по формуле перестановки \(n=P_{10} = 10!\). Теперь рассчитаем число случаев благоприятствующих событию \(A\) - \(m\).
Рассмотрим это слово внимательно, видим, что в нем 2 буквы М, т.е. если мы их поменяем местами, то получим еще один случай. Число случаев, которые дает буква М равно числу перестановок буквы М (две буквы, поэтому \(P_2 = 2!\)) $$m_M = 2!=2$$смотрим букву А, их уже 3, поэтому для этой буквы получим $$m_A = 3!=3*2*1 = 6$$далее для остальных букв $$m_T = 2!= 2$$$$m_E = 1! = 1$$$$m_И = 1!= 1$$$$m_K = 1! = 1$$Теперь найдем число \(m\), оно будет равно произведению всех полученных значений$$m = m_M*m_A*m_T*m_E*m_И*m_K = 2*6*2*1*1*1=24$$Теперь найдем вероятность $$p(A) = \frac{m}{n} = \frac{24}{10!} = \frac{24}{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}=\frac{1}{151200} \approx 6,61*10^{-6}$$Ответ: вероятность того, что выпадет слово МАТЕМАТИКА равна \(p(A) \approx 6,61*10^{-6} \)
