Processing math: 0%
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Через точку М(х0;y0) провести пряму, яка утворюєх прямаю ах+by+c=0 кут а=45 M(1:-4) 2x-5y+1=0


1 Vote
Мариняк Олег
Posted Декабрь 3, 2015 by Мариняк Олег
Категория: Аналитическая геометрия
Bounty: 4
Всего просмотров: 7344

Через точку М(х0;y0) провести пряму, яка утворюєх прямаю ах+by+c=0 кут а=45


M(1:-4) 2x-5y+1=0

Теги: уравнение прямой, свойство параллельных прямых, свойство перпендикулярных прямых

Все ответы


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 3, 2015 by Вячеслав Моргун

Рішення : потрібно знайти рівняння прямої, яка проходить через задану точку в заданому напрямку. Скористаємося рівнянням прямої, що проходить через задану точку в заданому напрямку y - y_0 = k (x-x_0) \quad (1)


Згідно умови задачі, відомі координати точки, через яку проходить пряма M (1; -4) і напрям - кутовий коефіцієнт шуканої прямий прямий, про яку відомо, що вона утворює кут з відомою прямий 2x-5y + 1 = 0 => k = \frac{2}{5} .
Знайдемо кутовий коефіцієнт, використовуємо формулу кута між двома прямими tg (\alpha) = | \frac{k_2-k_1}{1 + k_1k_2} | \quad (2)
Згідно умови задачі відомо:
1. кутовий коефіцієнт заданої прямої k_1 = \frac{2}{5}
2. кут між прямими \alpha = 45^0 => tg (\alpha) = tg (45^0) = 1


Підставляємо у формулу (2) і знаходимо невідомий кутовий коефіцієнт | \frac{k_2- \frac{2}{5}}{1+ \frac{2}{5} k_2} | = 1 => | \frac{5k_2- 2}{5+ 2k_2} | = 1 => розкриємо модуль, отримаємо систему рівнянь \begin{cases} \frac{5k_2- 2}{5+ 2k_2} = 1 &  при &  \frac{5k_2- 2}{5+ 2k_2}> 0 \\\frac{5k_2- 2}{5+ 2k_2} = -1 &  при &  \frac{5k_2- 2}{5+ 2k_2} < 0 \end{cases} => \begin{cases} 5k_2- 2 = 5+ 2k_2 &  при &  (5k_2- 2) (5+ 2k_2)> 0 \\5k_2- 2 = -5- 2k_2 &  при & (5k_2- 2) (5+ 2k_2) < 0 \\k_2 \ne - \frac{5}{2} \end{cases} => \begin{cases} k_2 = \frac{7}{3} & при &  (k_2- \frac{2}{5}) (k_2 + \frac{5}{2})> 0 \\k_2 = - \frac{3}{7} & при & (k_2- \frac{2}{5}) (k_2 + \frac{5}{2}) < 0 \\k_2 \ne - \frac{5}{2} \end{cases} => \begin{cases} k_2 = \frac{7}{3} \\k_2 = - \frac{3}{7} \end{cases}
підставляємо отримані кутові коефіцієнти в рівняння прямої (1), отримуємо два рівняння шуканої прямої:
1. y + 4 = \frac{7}{3} (x-1) => y = \frac{7}{3} x - \frac{19}{3}
2. y + 4 = - \frac{3}{7} (x-1) => y = - \frac{3}{7} x - \frac{25}{7}
Дві отримані прямі перпендикулярні між собою, так як відомо властивість кутових коефіцієнтів двох перпендикулярних прямих k_1 = - \frac{1}{k_2}


Будуємо прямі на декартовій системі координат
 Через точку М(х0;y0) провести пряму, яка утворює з прямаю ах+by+c=0 кут а=45  M(1:-4) 2x-5y+1=0