Эта задача на нахождение геометрической вероятности, т.е. вероятность события \(A\) - оба корня положительные - отношение длины отрезка \(m\), выбрав из которого числа два E и N мы получим положительные корни, к общей длине отрезка \(n =2\). Для решения задачи вспомним формулу связи корней квадратного уравнения с коэффициентами \(E,N\). Лучше всего подходит теорема Виета $$\begin{cases}x_1+x_2 = -E\\x_1*x_2 =N\end{cases}$$Известно , что корни положительные, значит их сумма положительная, из первого уравнения системы следует, что \(-E > 0 => E < 0 => E \in [-1;0) => m=1\). Вероятность того, что при \(E \in [-1;0)\) корни уравнения положительные равна $$p(E) = \frac{m}{n} = \frac{1}{2} = 0,5$$Теперь рассмотрим второе уравнение. При произведении двух положительных корней получим положительное число, т.е. получаем, что \(N > 0 => N \in (0;1] => m=1\). Вероятность того, что при \(N \in (0;1]\) корни уравнения положительные равна $$p(N) = \frac{m}{n} = \frac{1}{2} = 0,5$$Теперь найдем вероятность наступления совместного события. т.е. \(E \in [-1;0)\) и \(N \in (0;1]\). Вероятность совместного наступления событий находится по формуле произведения $$P(EN) = p(E)*p(N) = \frac{1}{2}*\frac{1}{2} = 0,25$$Ответ: вероятность того, что оба корня будут положительными равна \(P(EN) = 0,25\)
