Обозначим за событие \(A\) - успешный пролет одного самолета через систему ПВО и выполнение задачи. Согласно условия задачи вероятность попадания ПВО в самолет равна (самолет будет сбит )\(q=0,8\), т.е. вероятность того, что самолет пролетит удачно и выполнит задачу равна \(p = 1-q = 1-0,8 = 0,2\). Эти вероятности постоянны по условию задачи. Нам необходимо найти вероятность того, что к цели пролетит 4 самолета - число раз наступления события \(A\), мы проводим 8 испытаний (8 самолетов летит через систему ПВО) при постоянных вероятностях \(p=0,2; q=0,8\). Все это указывает на необходимость применения в задаче формулы Бернулли $$P = C_n^mp^m(1-p)^{n-m}$$ где \(n = 8\) - число испытаний,
\(m=4\) - число раз наступило события \(A\) (число самолетов необходимых для выполнения задачи),
\(p = 0,2\) - вероятность наступления события \(A\),
\(q = 1-p = 0,8\) - вероятность противоположного события.
Подставляем и получим $$P(A_4) = C_8^40,2^4*0,8^4 \approx 0,045872$$Также цель будет поражена, если пролетят 5,6,7 и 8 самолетов, найдем эти вероятности по той же формуле $$P(A_5) = C_8^50,2^5*0,8^3 \approx 0,009175$$$$P(A_6) = C_8^60,2^6*0,8^2 \approx 0,001147$$$$P(A_7) = C_8^70,2^7*0,8^1 \approx 0,000082$$$$P(A_8) = C_8^80,2^8*0,8^0 \approx 0,000003$$Тогда полная вероятность находится по формуле суммы вероятностей$$P(A_4+A_5+A_6+A_7+A_8) = P(A_4) + P(A_5) + P(A_6) + P(A_7) + P(A_8) \approx $$$$ \approx 0,045872 + 0,009175 + 0,001147 + 0,000082 + 0,000003 \approx 0,056279$$Вероятность того, что объект будет поражен равна \(P \approx 0,056279 \)
