Решение: Найдем разность потенциалов между точками поля,образованного бесконечно длинной цилиндрической поверхностью
Из теремы Остроградского-Гаусса следует $$E(r) = \frac{\lambda }{2\pi\epsilon_0 r}$$ формула напряженности электростатического поля вне целиндра \(r \geq r_0\), где \(r_0\) - радиус цилиндра.
Т.к. поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS равен $$ d\phi = -Edr$$ тогда разность потенциалов между точками 1 и 2 буде рассчитываться по формуле $$ \int_1^2 d\phi = - \int_{r_1}^{r_2}\frac{\lambda }{2\pi\epsilon_0 r} => $$$$ \phi_2- \phi_1 = - \frac{\lambda }{2\pi\epsilon_0}\int_{r_1}^{r_2}\frac{1}{r} => $$$$ \triangle \phi = - \frac{\lambda }{2\pi\epsilon_0} \ln(\frac{r_2}{r_1}) \quad (1)$$
Согласно условия задачи напряженность электрического поля равномерно заряженного бесконечно длинного цилиндра радиусом \(r_0\) на расстоянии r = 5 см от его оси \(r > r_0\) составляет Е = 0,2 В/м , т.е $$E(r) = \frac{\lambda }{2\pi\epsilon_0 r} => E(5)r = \frac{\lambda }{2\pi\epsilon_0} =>$$$$ \frac{\lambda }{2\pi\epsilon_0} =0.2*0.05m = 0.01$$ Подставляем полученный результат в (1) и учтем, что \(r_1 = 12 cm; r_2 = 17 cm\), получаем $$ \triangle \phi = -0.01 \ln(\frac{17}{12}) \approx 0.0035 B$$
Ответ: разность потенциалов между точками поля,образованного бесконечно длинной цилиндрической поверхностью равна \(0.0035 B\)
