Согласно условия задачи, два заряда находятся в некоторой среде.
Закон Кулона для силы взаимодействия двух точечных зарядов в среде имеет вид F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{\epsilon r^2} \quad (1)
где
q_1;q_2 - величины взаимодействующих зарядов
r - расстояние между зарядами
\epsilon_0- электрическая постоянная
\epsilon- относительная диэлектрическая постоянная среды.
Согласно условия задачи сила Кулона в воздухе в три раза меньше силы Кулона в масле. Запишем это равенство 3F_{воз} = F_{мас}
подставим формулу (1), введем обозначения:
расстояния между зарядами: в воздухе
r_1, в масле
r_2относительная диэлектрическая постоянная среды: для воздуха
\epsilon_1 =1 для масла
\epsilon_2 =2
Приравняем силы 3\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{ \epsilon_1 r_1^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{ \epsilon_2 r_2^2} =>
3\frac{1}{ \epsilon_1 r_1^2} = \frac{1}{ \epsilon_2 r_2^2} => r_2 = \sqrt{\frac{\epsilon_1}{ 3\epsilon_2}}r_1
Подставляем данные задачи
r_{воз} = 0.2м, получаем
r_{мас} = \sqrt{\frac{1}{3*2}}0.2 = 0.082м
Ответ: два заряда будут находиться на расстоянии 8.2см