Согласно условия задачи, два заряда находятся в некоторой среде.
Закон Кулона для силы взаимодействия двух точечных зарядов в среде имеет вид $$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{\epsilon r^2} \quad (1)$$ где
\(q_1;q_2\) - величины взаимодействующих зарядов
\(r\) - расстояние между зарядами
\(\epsilon_0\)- электрическая постоянная
\(\epsilon\)- относительная диэлектрическая постоянная среды.
Согласно условия задачи сила Кулона в воздухе в три раза меньше силы Кулона в масле. Запишем это равенство $$3F_{воз} = F_{мас}$$ подставим формулу (1), введем обозначения:
расстояния между зарядами: в воздухе \(r_1\), в масле \(r_2\)
относительная диэлектрическая постоянная среды: для воздуха \( \epsilon_1 =1\) для масла \( \epsilon_2 =2\)
Приравняем силы $$ 3\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{ \epsilon_1 r_1^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{ \epsilon_2 r_2^2} => $$ $$ 3\frac{1}{ \epsilon_1 r_1^2} = \frac{1}{ \epsilon_2 r_2^2} => r_2 = \sqrt{\frac{\epsilon_1}{ 3\epsilon_2}}r_1$$ Подставляем данные задачи \(r_{воз} = 0.2м\), получаем $$r_{мас} = \sqrt{\frac{1}{3*2}}0.2 = 0.082м $$
Ответ: два заряда будут находиться на расстоянии 8.2см
