Решение: для решения применим формулу уравнения прямой в отрезках на осях $$ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \quad (1)$$ где
\(a\) - отрезок, который отсекает прямая от оси Ox,
\(b\) - отрезок, который отсекает прямая от оси Oy.
Из условия задачи следует, отрезок, который прямая отсекает от оси Ox - отрезок \(a\), в 2 раза больше, чем на оси Oy - отрезок \(b\), т.е \(a = 2b => b=\frac{1}{2}a\).
Подставляем в уравнение (1) $$ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 => \frac{x}{a} + 2\frac{y}{a} = 1 \quad (2)$$ Найдем неизвестную \(a\). Для этого воспользуемся второй частью условия задачи - искомая прямая проходит через середину отрезка AB, у которого известны координаты точек A (4;0) и B (0;6). Координаты точки середины отрезка будем искать по формуле $$( \frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}) \quad (3)$$ Подставляем координаты концов отрезка в формулу (3) и найдем искомые координаты $$ C( \frac{4+0}{2};\frac{0+6}{2}) => C(2; 3)$$ подставляем координаты в уравнение (2) $$ \frac{2}{a} + 2\frac{3}{a} = 1 => a= 8 => b=4$$ Подставляем значения \(a;b\) в уравнение (1), получаем искомое уравнение $$ \frac{x}{8} + \frac{y}{4} = 1 => y = 4-\frac{1}{2}x$$
Ответ: уравнение прямой \( y = 4-\frac{1}{2}x\)
