Решение: для решения применим формулу уравнения прямой в отрезках на осях \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \quad (1) где
a - отрезок, который отсекает прямая от оси Ox,
b - отрезок, который отсекает прямая от оси Oy.
Из условия задачи следует, отрезок, который прямая отсекает от оси Ox - отрезок a, в 2 раза больше, чем на оси Oy - отрезок b, т.е a = 2b => b=\frac{1}{2}a.
Подставляем в уравнение (1) \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 => \frac{x}{a} + 2\frac{y}{a} = 1 \quad (2) Найдем неизвестную a. Для этого воспользуемся второй частью условия задачи - искомая прямая проходит через середину отрезка AB, у которого известны координаты точек A (4;0) и B (0;6). Координаты точки середины отрезка будем искать по формуле ( \frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}) \quad (3) Подставляем координаты концов отрезка в формулу (3) и найдем искомые координаты C( \frac{4+0}{2};\frac{0+6}{2}) => C(2; 3) подставляем координаты в уравнение (2) \frac{2}{a} + 2\frac{3}{a} = 1 => a= 8 => b=4 Подставляем значения a;b в уравнение (1), получаем искомое уравнение \frac{x}{8} + \frac{y}{4} = 1 => y = 4-\frac{1}{2}x
Ответ: уравнение прямой y = 4-\frac{1}{2}x
