Даны точки A (4;0) и B (0;6). Составить уравнение прямой, проходящей через середину отрезка AB и

Решение: для решения применим формулу уравнения прямой в отрезках на осях

$$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \quad (1)$$ где
$a$ - отрезок, который отсекает прямая от оси Ox, 
$b$ - отрезок, который отсекает прямая от оси Oy.
Из условия задачи следует, отрезок, который прямая отсекает от оси Ox - отрезок $a$, в 2 раза больше, чем на оси Oy - отрезок $b$, т.е $a = 2b => b=\frac{1}{2}a$.
Подставляем в уравнение (1) $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 =>  \frac{x}{a} + 2\frac{y}{a} = 1 \quad (2)$$ Найдем неизвестную $a$. Для этого воспользуемся второй частью условия задачи - искомая прямая проходит через середину отрезка AB, у которого известны координаты точек A (4;0) и B (0;6). Координаты точки середины отрезка будем искать по формуле $$( \frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}) \quad (3)$$ Подставляем координаты концов отрезка в формулу (3) и найдем искомые координаты $$C( \frac{4+0}{2};\frac{0+6}{2}) => C(2; 3)$$ подставляем координаты в уравнение (2) $$\frac{2}{a} + 2\frac{3}{a} = 1 => a= 8 => b=4$$ Подставляем значения $a;b$ в уравнение (1), получаем искомое уравнение $$\frac{x}{8} + \frac{y}{4} = 1 => y = 4-\frac{1}{2}x$$
Ответ: уравнение прямой $y = 4-\frac{1}{2}x$