Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Задано трикутник з вершинами А В і С. Знайти: 1) периметр трикутника; 2) рівняння сторони АВ; 3) рів


0 Голосов
Левченко Анна
Posted Ноябрь 15, 2015 by Левченко Анна Николаевна
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 15314

Задано трикутник з вершинами А В і С. Знайти:
1) периметр трикутника;
2) рівняння сторони АВ;
3) рівняння прямої ВF, паралельної до сторони АС;
4) рівняння медіани СК;
5) рівняння висоти СD та її довжину;
6) кут В (в градусах);
7) площу трикутника 
    А(-8;-4), В(2;4), С(2:1).

Теги: уравнение прямой, свойство параллельных прямых, свойство перпендикулярных прямых

Все ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Ноябрь 16, 2015 by Вячеслав Моргун

Задано трикутник з вершинами А(-8;-4), В(2;4), С(2;1)..
Знайти:


1) периметр трикутника;
Периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін $$P_{ΔABC} = AB+AC+BC$$ Знайдемо довжини сторін за формулою \(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
Довжини сторін:
\(AB = \sqrt{(2+8)^2+(4+4)^2}  = 2\sqrt{41}\)
\(AC = \sqrt{(2+8)^2+(1+4)^2}  = 5\sqrt{5}\) 
\(BC = \sqrt{(2-2)^2+(1-4)^2}  = 3 \)
Периметр трикутника дорівнює $$P_{ΔABC} =  2\sqrt{41} + 5\sqrt{5} + 3$$ 
Відповідь: Периметр трикутника дорівнює \(P_{ΔABC} =  2\sqrt{41} + 5\sqrt{5} + 3\)      


2) рівняння сторони АВ;
Рівняння сторони будемо шукати за допомогою формули рівняння прямої, що проходить через дві задані точки \( \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \quad (2) \)


Підставляємо координати вершин:
рівняння сторони \(AB \), при відомих координатах вершини \( A(-8;-4), B(2;4)\)  $$ AB \quad \frac{x+8}{2+8} = \frac{y+4}{4+4} => y = \frac{4}{5}x +\frac{12}{5}$$
Відповідь: рівняння сторони \(AB\): \(y = \frac{4}{5}x +\frac{12}{5}\)