Завдання: У трикутнику з вершинами \(A (2; 1; 3), B (2; 1; 5), C (0; 1; 1) \)
Знайдіть: Довжину медіані \(АМ \).
Рішення: Точка \(M \) - медіани \(AM \) - являться серединою боку \(BC \).
Для знаходження довжини медіани відома координата точки \(A \), а координати точки \(M \) легко можна знайти як напівсума координат точок \(B (2; 1; 5) \) і \(C (0; 1; 1 ) \). Одержимо координати точки \(M (\frac {x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}; \frac{z_B + z_C}{2}) => M (\frac{2 + 0 }{2}; \frac{1 + 1}{2}; \frac{5 + 1}{2}) => M (1;1; 3) \). Знаючи дві координати точок \(A (2; 1; 3) \) і \(M (1;1; 3) \) отримаємо довжину медіани, як відстань між двома точками $$ d = \sqrt {(x_m-x_a) ^ 2 + (y_m-y_a) ^ 2 + (z_m-z_a) ^ 2} $$ Підставляємо координати точок $$ d = \sqrt {(1-2)^2 + (1-1)^2 + (3- 3)^2} = 1 $$
Відповідь: Довжина медіани \(AM \) дорівнює \(d = 1 \)
