Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

У трикутнику з вершинами А(2;1;3),В(2;1;5),С(0;1;1) знайдіть довжину мередіани АМ.


0 Голосов
Кантова  Диан
Posted Ноябрь 1, 2015 by Кантова Диана Валентиновна
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 31326

У трикутнику з вершинами А(2;1;3),В(2;1;5),С(0;1;1) знайдіть довжину мередіани АМ. 

Теги: расстояние между двумя точками, медиана треугольника

Все ответы


2 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Ноябрь 1, 2015 by Вячеслав Моргун

Завдання: У трикутнику з вершинами \(A (2; 1; 3), B (2; 1; 5), C (0; 1; 1) \)
Знайдіть:  Довжину медіані \(АМ \).
Рішення: Точка \(M \) - медіани \(AM \) - являться серединою боку \(BC \).


Для знаходження довжини медіани відома координата точки \(A \), а координати точки \(M \) легко можна знайти як напівсума координат точок \(B (2; 1; 5) \) і \(C (0; 1; 1 ) \). Одержимо координати точки \(M (\frac {x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}; \frac{z_B + z_C}{2}) => M (\frac{2 + 0 }{2}; \frac{1 + 1}{2}; \frac{5 + 1}{2}) => M (1;1; 3) \). Знаючи дві координати точок \(A (2; 1; 3) \) і \(M (1;1; 3) \) отримаємо довжину медіани, як відстань між двома точками $$ d = \sqrt {(x_m-x_a) ^ 2 + (y_m-y_a) ^ 2 + (z_m-z_a) ^ 2} $$ Підставляємо координати точок $$ d = \sqrt {(1-2)^2 + (1-1)^2 + (3- 3)^2} = 1 $$
Відповідь: Довжина медіани \(AM \) дорівнює \(d = 1 \)