1. Записать векторы \(\vec{АВ}\), \(\vec{АС}\) и \(\vec{АD}\) в системе орт \(i , j , k\) и найти модули этих векторов;
Векторы в пространстве определяются так же, как и на плоскости.
Вектор - это направленный отрезок, имеющий начало и конец. Только в пространстве вектор задается тремя координатами x, y и z: \( \vec{a}(x_a ; y_a ; z_a )\)
Координаты вектора находятся— из координаты конца вычитаем координату начала \( \vec{a} = \vec{AB}(x_B − x_A ; y_B − y_A ; z_B − z_A )\)
Найдем вектора:
\(\vec{AB}(-3-(-4); 3-5;-3-(-5)) => \vec{AB}(1; -2; 2)\)
\(\vec{AC}(7-(-4); 7-5; 5-(-5)) => \vec{AC}(11;2; 10)\)
\(\vec{AD}(4-(-4); 9-5; 3-(-5)) => \vec{AD}(8;4; 8)\)
Длина вектора \( |\vec{a}| = \vec{AB}\) в пространстве (модуль вектора) –– это расстояние между точками \(A\) и \(B\). Находится как корень квадратный из суммы квадратов координат вектора: $$ |\vec{a}| = \sqrt{x^2_a + y^2_a + z^2_a} = \sqrt{ (x_B − x_A )^2 + (y_B − y_A )^2 + (z_B − z_A )^2}$$
Найдем длины (модули) векторов:
\( |\vec{AB}| = \sqrt{1^2+(-2)^2+2^2} = 3\)
\( |\vec{AC}| = \sqrt{11^2+2^2+10^2} = 15\)
\( |\vec{AD}| = \sqrt{8^2+4^2+8^2} = 12\)
