Решение:
1. Найдем вероятность попадания при одном выстреле.
введем обозначения,
событие B - в цель попали хотя бы один раз при двух выстрелах можно представить в виде суммы событий A_1 - в цель попади при первом выстреле и A_2 в цель попали при втором выстреле : B=A_1+A_2 => P(B)=P(A_1)+P(A_2)-P(A_1A_2) . Так как события A_1 и A_2 независимы, то: P(B)=P(A_1)+P(A_2) -P(A_1)P(A_2) = 0.96
Если речь идет о появлении хотя бы одного события, данный вариант вычислений является не самым удобным, особенно, если число событий велико. Лучше в такой ситуации перейти к противоположному событию (промах) , определив
\overline{B} = \overline{A_1A_2} ,тогда:
P(B)=1-P(\overline{B})=1-P(\overline{A_1})P(\overline{A_2}) = 0.96
Получили формулу для расчета.
Из условия задачи следует , что
P(\overline{A_1}) = P(\overline{A_2}) = P(\overline{A}) .
Найдем
P(\overline{A}).
P(B) = 1 - (P(\overline{A}))^2 = 0.96 => P(\overline{A}) = 0.2 =>
P(A) = 1- P(\overline{A}) = 1 - 0.2 = 0.8
2. Найдем вероятность попадания при четырех выстрелах.
Вероятность попадания при одном выстреле известна P(A) = 0.8
Вероятность попадания при четырех выстрелах равна P(B) = P(A_1)P(\overline{A_2})P(\overline{A_3})P(\overline{A_4}) + P(\overline{A_1})P(A_2)P(\overline{A_3})P(\overline{A_4}) +
+ P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})P(A_3)P(\overline{A_4}) + P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})P(\overline{A_3})P(A_4)
Согласно условия задачи вероятности попадания при каждом выстреле равны, т.е P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)=P(A_4)=P(A), получаем
P(B) = 4P(A)(P(\overline{A}))^3 = 4*0.8*0.2^3 = 0.0256
