Обчислити значення функції $f(z)$ в точці $z_0$, відповідь представити в алгебраїчній формі ком

Рішення:
Скористаємося формулою: для будь-якого $z \in C$ $\cos(z) = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}$,  $$f(z_0) = f(\frac{\pi}{3}i-1)= \cos(\frac{\pi}{3}i-1) =$$ $$= \frac{e^{i(\frac{\pi}{3}i-1)}+e^{-i(\frac{\pi}{3}i-1)}}{2}= \frac{e^{-\frac{\pi}{3}}e^{-i}+e^{\frac{\pi}{3}}e^{i}}{2}  =$$ Скористаємося формулою Ейлера $e^{iz} = \cos(z) + i\sin(z)$, отримуємо  $$= \frac{e^{-\frac{\pi}{3}}(\cos(1)-i\sin(1))+e^{\frac{\pi}{3}}(\cos(1)+i\sin(1))}{2} =$$ групуємо члени дійсної та уявної частини $$= \frac{\cos(1) (e^{-\frac{\pi}{3}}+e^{ \frac{\pi}{3}})+i\sin(1)(e^{\frac{\pi}{3}}-e^{-\frac{\pi}{3}})}{2} =$$   застосуємо формули гіперболічних функцій $sh(z)  =\frac{e^z-e^{-z}}{2}; \quad sh(z)  =\frac{e^z+e^{-z}}{2}$, отримуємо  $$= \cos(1)ch(\frac{\pi}{3})+i\sin(1)sh(\frac{\pi}{3})$$
Відповідь: значення функції  $f(z) = \cos(z)$ в точці $z_0 = \frac{\pi}{3}i-1$ 
дорівнює $f(z_0) = \cos(1)ch(\frac{\pi}{3})+i\sin(1)sh(\frac{\pi}{3})$