Студент знает 50 из 60-ти вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает два вопроса,

Задание: Студент знает 50 из 60-ти вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает два вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

Решение: введем обозначение: событие $A$ -  в наугад взятом билете 2 вопроса, которые студент знает. 

Для нахождения вероятности применим формулу гипергеометрического распределения: 
$$P_m = \frac{C_M^mC_{N-M}^{n-m}}{C_N^n}$$ где 
$N$  - общее количество экзаменационных вопросов $N = 60$, 
$M$ - количество вопросов, которые студент знает $M=50$,
$N-M$ - количество вопросов, которые студент не знает $N-M=60-50=10$,
$n$ - количество вопросов в билете $n = 2$
$m$ - количество вопросов в билете из 2, которые студент знает $m = 2$
$n-m$ - количество вопросов в билете из 2, которые студент не знает $n-m = 0$

$$P_m(n) = \frac{C_M^mC_{N-M}^{n-m}}{C_N^n}  = \frac{C_{50}^{2}C_{10}^{0}}{C_{60}^{2}} =$$ $$= \frac{50!}{2!48!}*\frac{10!}{10!0!}* \frac{2!58!}{60!} = 0.692$$

Ответ: вероятность того, что студент знает два вопроса из двух, содержащиеся в его экзаменационном билет $P(A) = 0.692$