Решение:
a) Задумано некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 6.
Вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 6 будем искать по формуле классического определения вероятности \(P(A) = \frac{m}{n}\), где
\(n\) - число всех равновозможных исходов, это число всех двузначных чисел. Это числа от 10 до 99, т.е. их 90, получаем \(n=90\)
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию. Найдем все двузначные числа (от 10 до 99), сумма цифр, которых равна 6.
Это будут:
15 => 1 + 5 = 6
24 => 2 + 4 = 6
33 => 3 + 3 = 6
42 => 4 + 2 = 6
51 => 5 + 1 = 6
Получили 5 чисел, т.е. \(m=5\)
Тогда искомая вероятность равна $$P=\frac{m}{n} = \frac{5}{90} \approx 0.056 $$
Ответ: вероятность того, что задуманое двузначное число сумма цифр которого 6 равна \(P \approx 0.056 \)
b) Задумано некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что это число делится на 6.
Вероятность будем находить по формуле классического определения вероятности \(P(A) = \frac{m}{n}\), где
\(n = 90\) - число всех равновозможных исходов
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию. Найдем все двузначные числа (от 10 до 99), кратные 6.
Искать эти числа будем так: числа кратные 6 - числа, которые можно разложить на множители, один из которых должен быть числом 6.
Пойдем другим путем:
Разделим наибольшее двузначное число на 6, получаем \(99/6 = 16.5\) - получили, что от 1 до 99 есть 16 чисел, кратных 6. Действительно \(16*6=96\)
Учтем, что в интервале (0;9) есть одно число кратное 6 (это само число 6), получаем, что в интервале \([10;99]\) - 16 - 1 = 15 чисел, кратных 6, получили
\(m=15\).
Тогда искомая вероятность равна $$P=\frac{m}{n} = \frac{15}{90} \approx 0.167 $$
Ответ: вероятность того, что задуманое двузначное число кратное 6 равна \(P \approx 0.167 \)
