Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти определенный интеграл \( \int_0^{\pi} \cos(5x)\cos(x) dx \)


0 Голосов
Беляков А.М.
Posted Июнь 4, 2015 by Беляков А.М.
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 1280

Найти определенный интеграл \( \int_0^{\pi} \cos(5x)\cos(x) dx \)

Теги: найти определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Июнь 4, 2015 by Вячеслав Моргун

Найдем интеграл:  \( \int_0^{\pi} \cos(5x)\cos(x) dx \)
Решение: проведем преобразования. Применим формулу произведения косинусов \( \cos(a)\cos(b) = \frac{1}{2}(\cos(a+b)+\cos(a-b))\), получаем \( \cos(5x)\cos(x) = \frac{1}{2}(\cos(6x)+\cos(4x))\) Подставляем $$\int_0^{\pi} \cos(5x)\cos(x) dx  = \int_0^{\pi} \frac{1}{2}(\cos(6x)+\cos(4x))dx = $$ применяем формула Ньютона - Лейбница \( \int_a^b f(x)dx = F(x)|_a^b = F(b) - F(a)\), получаем  $$  \frac{1}{12}\sin(6x)+\frac{1}{8}\sin(4x))|_0^{\pi} = 0 $$
Ответ: \( \int_0^{\pi} \cos(5x)\cos(x) dx  =  0 \)