Задание: После того как из баллона при неизменной температуре вышло 20% газа давление в баллоне уменьшился на 20 кПа.
Найдите начальное давление газа в баллоне.
Решение: в задаче говорится, что из баллона вышло 20% газа, т.е. масса газа уменьшилась на 20%. Для решения задачи применим уравнение Клайперона-Менделеева для произвольной массы газа $$ pV = \frac{m}{\mu}RT$$ где
\(m\) - масса газа,
\(\mu\) - масса одного киломоля газа
\(\frac{m}{\mu}\) - число киломолей газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная. В системе единиц СИ \(R = 8.31*10^3Дж/(кмоль*К)\)
\(T\) - температура.
Согласно уравнения Клайперона-Менделеева для двух состояний газа будем иметь $$p_1V_1 = \frac{m_1}{\mu}RT_1 \quad p_2V_2 = \frac{m_2}{\mu}RT_2 \quad (1)$$ Согласно условия задачи температура и объем газа были постоянными \(T_1=T_2=T\) и \(V_1=V_2=V\), а масса газа \(m_1=m\) уменьшилась на 20%, т.е. \(m_2=0.8m_1=0.8m\), давление газа в баллоне уменьшилось на 20 кПа, т.е. \(p_2 = p_1-20кПа\) подставляем в формулы (1) $$p_1V = \frac{m}{\mu}RT \quad (3)$$$$ (p_1-20кПа)V = \frac{0.8m}{\mu}RT \quad (4)$$ рассмотрим формулу (4) $$(p_1-20кПа)V = \frac{0.8m}{\mu}RT => (p_1-20кПа)V = 0.8[\frac{m}{\mu}RT] =>$$ из формулы (3) подставляем \(p_1V\) в правую часть равенства $$(p_1-20кПа)V = 0.8[p_1V] => p_1-20кПа = 0.8p_1 => $$$$ 0.2p_1= 20кПа => p_1 = 100кПа$$
Ответ: начальное давление газа в баллоне было 100кПА
