Решение: Найдем вероятности случайных величин. Для этого применим формулу гипергеометрического распределения:
$$P_m = \frac{C_M^mC_A^aC_{N-M-A}^{n-m-a}}{C_N^n} \quad (1)$$ где
\(N\) - общее количество сотрудников \(N = 6+6+5=17\),
\(n\) - количество сотрудников, из которых нужно составить комитет \(n = 2+2+1=5\),
\(M\) - общее количество менеджеров \(M=6\),
\(m\) - количество менеджеров в комитете \(m = 2\)
\(A\) - общее количество бухгалтеров \(A=6\),
\(a\) - количество бухгалтеров в комитете \(m = 2\)
и последнее, это будут ученные
\(N-M-A\) - общее количество ученных \(N-M-A=17-6-6=5\)
\(n-m-a\) - количество ученных в комитете \(n-m-a=5-2-2=1\)
Получили
\(C_N^n \) - общее количество равновозможных выборок из числа сотрудников нужного числа членов комитета
\(C_M^m \) - количество равновозможных выборок из числа менеджеров нужного числа членов в комитет менеджеров
\(C_A^a \) - количество равновозможных выборок из числа бухгалтеров нужного числа членов в комитет бухгалтеров
\(C_{N-M-A}^{n-m-a} \) - количество равновозможных выборок из числа ученых нужного числа членов в комитет ученых в комитет
Подставляем в формулу
$$P_m = \frac{C_M^mC_A^aC_{N-M-A}^{n-m-a}}{C_N^n} = \frac{C_{6}^{2}C_{6}^{2}C_{5}^{1}}{C_{17}^{5}}=$$$$ = \frac{6!}{2!4!}*\frac{6!}{2!4!}*5*\frac{5!12!}{17!} = 0.18$$
Ответ: вероятность того, что в комитете окажутся: 2 бухгалтеров, 2 менеджеров и 1 научный сотрудник равна \(p = 0.18\)
