Решение: введем следующие обозначения
\(V_б = 7км/ч\) - скорость байдарки,
\(V_р = 3км/ч\) - скорость реки,
\(t_1\) - время движения против течения реки,
\(t_2\) - время движения по течению реки,
\(S\) - пройденное расстояние до точки разворота.
Рассмотрим время движения по реке \(4.5 = t_1+1+t_2 => t_1+t_2=3.5\)
Рассмотрим движение против течения реки:
Скорость против течения реки \(V_{протТеч}\). Общая скорость движения байдарке равна \(V_{протТеч} = \vec{V_1}+\vec{V_2} => \) при движении против течения \(V_{протТеч} = V_1-V_2\), тогда пройденный путь против течения будет равна $$ S = (V_1-V_2)t_1 => S = (7-3)t_1 => S = 4t_1$$
Рассмотрим движение по течению реки обратно:
Скорость против течения реки \(V_{поТеч}\). Общая скорость движения байдарке равна \(\vec{V_{поТеч}} = \vec{V_1}+\vec{V_2} =>\) при движении по течению \(V_{поТеч} = V_1+V_2\), тогда пройденный путь по течению будет равна $$S = (V_1+V_2)t_2 => S = (7+3)t_2 => S = 10t_2$$ учтем время \(t_1+t_2=3.5 => t_2 = 3.5-t_1\)
Составляем систему уравнений $$ \begin{cases}S = 4t_1 \\ S = 10(3.5-t_1)\end{cases} =>\begin{cases}10(3.5-t_1) = 4t_1 \\ S = 10(3.5-t_1)\end{cases} => $$$$ \begin{cases}35-10t_1 = 4t_1 \\ S = 10(3.5-t_1)\end{cases} => \begin{cases}t_1 = 2.5 \\ S = 10\end{cases}$$
Ответ: спортсмен удалится от точки старта на S = 10 км.
