Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

В трикутнику з вершинами А(-2;0) В(2;6) С(4;2) проведена висота ВД. Скласти рівняння висоти ВД. Знай


0 Голосов
Манько Зоряна
Posted Март 23, 2015 by Манько Зоряна Михайлівна
Категория: Аналитическая геометрия
Всего просмотров: 14793

В трикутнику з вершинами А(-2;0) В(2;6) С(4;2) проведена висота ВД. Скласти рівняння висоти ВД. Знайти кут ВАС.

Теги: скласти рівняння висоти, знайти кут між прямими

Все ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Август 24, 2015 by Вячеслав Моргун

Дано координати вершин трикутника А(-2; 0), В(2; 6), С(4; 2)
Знайти:
1)  висоту ВD проведену на сторону АС  
2) кут BAC 


1. Рівняння висоти BD, опущеної з вершини \(B \) на сторону \(AC \).


Висота BD опущена з вершини B на сторону AC, тобто з умови завдання відома одна координата точки  В(2; 6)  і напрямок - пряма перпендикулярна прямий AC.
Скористаємося властивістю кутових коефіцієнтів перпендикулярних прямих: \(k_1 = - \frac{1}{k_2} \).


Знайдемо кутовий коефіцієнт прямої сторони AC.
Рівняння сторони будемо шукати за допомогою формули рівняння прямої, що проходить через дві задані точки \( \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \quad (1.1) \)


Підставляємо координати вершин:


рівняння сторони AC  при відомих координатах вершини  А(-2; 0), С(4; 2)  $$ AC \quad \frac{x + 2}{4 + 2} = \frac{y-0}{2-0} => \quad y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} $$
Відповідь: рівняння сторони \(AC \): \( \quad y =  \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \) 


Отримали \( k_ {AC} =  \frac{1}{3} => \) \(k_ {BD} = - \frac{1}{AC} = -3 \).
Знайдемо рівняння прямої BD, для цього скористаємося рівнянням прямої що проходить через задану точку  В(2; 6)  в заданому напрямку  \(k_ {BD} = -3 \)  $$ y - y_0 = k(x - x_0) \quad (1.2) $$ отримаємо $$ y - 6 = - 3 (x - 2) => \quad y = -3x + 12 $$
Відповідь: рівняння висоти BD: \( \quad y =  -3x + 12  \)


2. кут \( \angle BAC \) 


Кут \( \angle BAC \) - кут між прямими BA і AC  - \( \angle BAC = \beta \) будемо шукати за формулою  $$ tg \beta  = | \frac{k_2-k_1}{1 + k_1k_2} | \quad (2) $$
\(k_1, k_2 \) - кутові коефіцієнти прямих  BA і AC.
Кутовий коефіцієнт прямої AC дорівнює \(k_ {AC} = \frac{1}{3}  \). 


Знайдемо кутовий коефіцієнт прямої  BA. Рівняння прямої будемо шукати за допомогою формули рівняння прямої, що проходить через дві задані точки \( \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \quad (1) \)
Підставляємо координати вершин:
рівняння сторони BA , при відомих координатах вершини  А(-2; 0), В(2; 6)  $$ AC \quad \frac{x + 2}{2 + 2} = \frac{y-0}{6-0} => \quad y = \frac{3}{2}x + 3 $$


Відповідь: рівняння сторони \(BA \) дорівнює: \( \quad y = \frac {3} {2} x + 3 \) 


Кутовий коефіцієнт прямої \(k_ {BA} = \frac{3}{2} \),  підставляємо в (2) $$ tg \alpha = | \frac {\frac{3}{2} - \frac{1}{3}} {1- \frac{3}{2} \frac{1}{3} } | = \frac{7}{3} => \quad \alpha  \approx 66.8 ^ 0 $$


Відповідь :  кут  \( \angle BAC \)  між прямими BA і AC дорівнює \( \angle \alpha \approx 66.8 ^ 0 \) 


 Рівняння висоти, рівняння сторони, кут між прямими