вычислить площадь фигуры ограниченной линией \(r=a(\sin(2\phi)+\cos(2\phi))\)

Решение: площадь криволинейного сектора, ограниченного дугой кривой \( \rho = \rho(\phi)\) и отрезками лучей \(\phi = a; \phi = b; \quad (0 , b-a \leq 2\pi)\), в полярных координатах выражается интегралом $$S = \frac{1}{2}\int_a^b\rho^2(\phi)d\phi$$
Рассмотрим рисунок криволинейного сектора: