Loading Web-Font TeX/Size2/Regular
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти определенный интеграл: \int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx


0 Голосов
Лена Лена Лен�
Posted Март 7, 2015 by Лена Лена Лена
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 762

Найти определенный интеграл: \int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx

Теги: найти определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Март 7, 2015 by Вячеслав Моргун

Найдем интеграл: \int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx
Решение: применим табличный интеграл степенной функции \int x^{a}dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1} + C и
формулу Ньютона - Лейбница \int_a^b f(x)dx = F(x)|_a^b = F(b) - F(a), получаем
\int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx = \int_1^3x^{-2}dx - \int_1^35dx =

= \frac{1}{-2+1}x^{-2+1} - 5x |_1^3 =  -x^{-1} - 5x |_1^3 =
 -\frac{1}{3} - 5*3 + \frac{1}{1} + 5*1  = -9\frac{1}{3}

Ответ:  \int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx = -9\frac{1}{3}