Найдем интеграл: \int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx
Решение: применим табличный интеграл степенной функции \int x^{a}dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1} + C и
формулу Ньютона - Лейбница \int_a^b f(x)dx = F(x)|_a^b = F(b) - F(a), получаем
\int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx = \int_1^3x^{-2}dx - \int_1^35dx =
= \frac{1}{-2+1}x^{-2+1} - 5x |_1^3 = -x^{-1} - 5x |_1^3 =
-\frac{1}{3} - 5*3 + \frac{1}{1} + 5*1 = -9\frac{1}{3}
Ответ:
\int_1^3( \frac{1}{x^2} - 5)dx = -9\frac{1}{3}