Решение: пусть легковой автомобиль движется из пункта \(A\) со скоростью \(\vec{V_л}\), а газовой из пункта \(B\) со скоростью \(\vec{V_г}\).
Возможны три следующие случаи:
1. легковой автомобиль движется из пункта \(A\) удаляется от пункта \(B\), а грузовой автомобиль выехал из пункта \(B\) в пункт \(A\).
Два автомобиля двигаются в одну сторону, но грузовой автомобиль пытается догнать легковой. Т.к. скорость грузового автомобиля меньше, то легковой автомобиль будет удаляться.
2. легковой автомобиль движется из пункта \(A\) в пункт \(B\), а грузовой автомобиль выехал из пункта \(B\) в сторону от пункта \(A\).
Два автомобиля двигаются в одну сторону, но легковой автомобиль пытается догнать грузовой. Т.к. скорость грузового автомобиля меньше, то легковой автомобиль догоняет грузовой.
Найдем время, через которой расстояние между автомобилями будет 10 км, при этом легковой автомобиль не догнал грузовой.
Запишем уравнение движения автомобилей $$S_г = S_0 + V_гt ; \quad => S_л = V_лt$$ где \(S=10; \quad \)
\(S_0 = 70;\) - расстояние от пункта \(B\) до пункта \(A\)
\(V_л=80; \quad V_г=60\)
при этом известно, что расстояние от пункта \(A\) до грузового автомобиля будет больше, чем расстояния от пункта \(A\) до легкового, поэтому $$S = S_г - S_л = S_0 + V_гt - V_лt =>$$$$t = \frac{S_0-S}{V_л - V_г} = \frac{70 км-10 км}{80 км/ч - 60 км/ч} = \frac{60}{20}ч = 3 ч$$
3. легковой автомобиль движется из пункта \(A\) в пункт \(B\), а грузовой автомобиль выехал из пункта \(B\) в сторону от пункта \(A\).
Два автомобиля двигаются в одну сторону, но легковой автомобиль пытается догнать грузовой. Т.к. скорость грузового автомобиля меньше, то легковой автомобиль догоняет грузовой.
Найдем время, через которой расстояние между автомобилями будет 10 км, при этом легковой автомобиль перегнал грузовой.
Запишем уравнение движения автомобилей $$S_г = S_0 + V_гt ; \quad => S_л = V_лt$$ в данном случае расстояние от пункта \(A\) до легкового автомобиля будет больше, чем расстояния от пункта \(A\) до грузового, поэтому $$S = S_л - S_г = V_лt - S_0 - V_гt => $$$$t = \frac{S_0+S}{V_л - V_г} = \frac{70 км+10 км}{80 км/ч - 60 км/ч} = \frac{80}{20}ч = 4 ч$$
