Решение:
Вычислить вероятность того,что все пассажиры вышли:
а)на разных этажах
событие \(A\) - пассажиры вышли на разных этажах.
вероятность того, что пассажиры вышли на разных этажах будем находить по формуле классического определения вероятности \(p=\frac{m}{n}\), где
\(n\) - число всех равновозможных исходов, каждый пассажир выходит на любом этаже, начиная со второго, т.е. на любом из 8 этажей c повторениями будем искать по формуле размещений с повторениями \((A_n^m)_{\text{с повт}} = n^m\), получаем $$n = 8^4 = 4096$$
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию \(A\)
будем искать по формуле размещений из 8 элементов по 4 $$m = A_8^4 = \frac{8!}{4!} = 8*7*6*5= 1680$$
получаем $$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1680}{4096} = 0.017$$
Ответ: вероятность того, что пассажиры вышли на разных этажах равна \(P(A) = 0.017\)
б) на одном этаже
событие \(A\) - пассажиры вышли на одном этаже.
вероятность того, что пассажиры вышли на разных этажах будем находить по формуле классического определения вероятности \(p=\frac{m}{n}\), где
\(n\) - число всех равновозможных исходов, каждый пассажир выходит на любом этаже, начиная со второго, т.е. на любом из 8 этажей c повторениями будем искать по формуле размещений с повторениями \((A_n^m)_{\text{с повт}} = n^m\), получаем $$n = 8^4 = 4096$$
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию \(A\), т.е пассажиры вышли на одном из 8 этажей \(m=8\)
$$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{8}{8^4} = 0.002$$
Ответ: вероятность того, что пассажиры вышли на одном этажи равна \(P(A) = 0.002\)
в) на пятом этаже
событие \(A\) - пассажиры вышли на пятом этаже.
вероятность того, что пассажиры вышли на разных этажах будем находить по формуле классического определения вероятности \(p=\frac{m}{n}\), где
\(n\) - число всех равновозможных исходов, каждый пассажир выходит на любом этаже, начиная со второго, т.е. на любом из 8 этажей c повторениями будем искать по формуле размещений с повторениями \((A_n^m)_{\text{с повт}} = n^m\), получаем $$n = 8^4 = 4096$$
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию \(A\), т.е пассажиры вышли на конкретном пятом этаже \(m=1\)
$$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{8^4} = 0.0002$$
Ответ: вероятность того, что пассажиры вышли на пятом этаже равна \(P(A) = 0.0002\)
