Для нахождения производной применим формулу производной дроби $$y'=(\frac{\ln^{3}x}{\sqrt[3]{5x-1}})' = \frac{(\ln^{3}x)'*\sqrt[3]{5x-1} - (\sqrt[3]{5x-1})'*\ln^{3}x}{(\sqrt[3]{5x-1})^2} =$$ применим формулы производной логарифма , производной показательной функции, производной сложной функции, получим $$= \frac{3*\ln^{2}x*\frac{1}{x}* \sqrt[3]{5x-1} - \frac{1}{3}\frac{1}{( \sqrt[3]{5x-1})^2}*5*\ln^{3}x}{( \sqrt[3]{5x-1})^2} =$$$$ = \frac{9*\ln^{2}x*\frac{1}{x}*(5x-1) - 5\ln^{3}x}{3(\sqrt[3]{5x-1})^4} = \frac{9*\ln^{2}x*(5x-1) - 5x\ln^{3}x}{3x(\sqrt[3]{5x-1})^4}=$$$$= \frac{\ln^{2}x*(9*(5x-1) - 5x\ln x)}{3x(\sqrt[3]{5x-1})^4} = \frac{\ln^{2}x*(45x-9 - 5x\ln x)}{3x(\sqrt[3]{5x-1})^4}$$Ответ: производная функции равна \((\frac{\ln^{3}x}{\sqrt[3]{5x-1}})' = \frac{\ln^{2}x*(45x-9 - 5x\ln x)}{3x(\sqrt[3]{5x-1})^4}\)
