Решение: введем обозначение, пусть событие \(A\) - три конкретных мужчины сидят рядом
Вероятность будем искать по формуле классического определения вероятности \(P(A) = \frac{m}{n}\), где
\(n\) - число всех равновозможных исходов (общее число возможных посадок мужчин)
\(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию \(A\)
1. Найдем число \(n\) - число всевозможных перестановок из \(k=15\) элементов.
Это число находится по формуле перестановок \(n = k!\) => $$n = 15!$$
2. Найдем число \(m\) - число элементарных исходов, благоприятствующих событию \(A\)
a) согласно задания есть три мужчины, которые должны сидеть рядом, при этом порядок следования не имеет значения, т.е. число комбинаций как можно рассадить 3 человека на 3 места будем считать по формуле перестановки, т.е. получаем \(t_1 = 3!\)
б) осталось еще 12 мест на которые мы можем рассадить оставшихся мужчин, опять используем формулу перестановок, получаем \(t_2=12!\), но в этой формуле не учтена троица, которая участвует в перестановке как одно (но очень большое) место, т.е. получаем 13 мест на которые мы должны рассадить 12 мужчин + 1 троица, получаем \(t_2=13!\)
Применим правило произведения.
Правило произведения. Если объект A можно выбрать из множества объектов m способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать n способами, то пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана \(m*n\) способами.
Согласно этого правила, получаем \(m = t_1*t_2 = 3!*13!\)
Найдем вероятность по формуле классического определения вероятности $$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3!13!}{15!} = \frac{2*3}{14*15} = \frac{1}{35} \approx 0.029 $$
Ответ: вероятность того,что три конкретных мужчины окажутся сидящими рядом равна \(P(A) = 0.029\)
