Решение: уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении \(y - y_0 = k(x-x_0) \quad (1)\), где \((x_0;y_0)\) - координаты точки, принадлежащей прямой, а \(k\) - угловой коэффициент этой прямой. Найдем угловой коэффициент. Согласно условия, искомая прямая перпендикулярна прямой \(4x-5y+3=0 => y = \frac{4}{5}x+\frac{3}{5}\), угловой коэффициент этой прямой \(k = \frac{4}{5}\).
Применим свойство угловых коэффициентов перпендикулярных прямых \(k_1*k_2=-1 => k_1=-\frac{1}{k_2}\) , т.е. искомый угловой коэффициент равен \(k=-\frac{1}{\frac{4}{5}} = -\frac{5}{4}\).
Подставляем координаты точки и угловой коэффициент в уравнение (1) $$y - 8 = -\frac{5}{4}(x+3) => y = \frac{17}{4}- \frac{5}{4}x$$
Ответ: уравнение прямой \(y = \frac{17}{4}- \frac{5}{4}x\)
