Решение: в задании не сказано какая ось является мнимой, а какая действительной, поэтому рассмотрим два случая:
1. действительная ось - ось Ox.
каноническое уравнение гиперболы с действительной осью Ox имеет вид \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1.
Найдем действительную полуось a и мнимую полуось b
Согласно условия задачи, расстояние между фокусами равно 2c=10 => c=5 .
Т.к. вершины лежат на действительной оси, то расстояние между вершинами равно 2a = 8 => a=4.
Воспользуемся формулой связи между полуосями и фокусным расстоянием c^2=a^2+b^2 , находим мнимую полуось b = \sqrt{c^2-a^2} = \sqrt{5^2-4^2} =3 Подставляем результат в каноническое уравнение гиперболы \frac{x^2}{4^2} - \frac{y^2}{3^2}=1
2. действительная ось - ось Oy.
каноническое уравнение гиперболы с действительной осью Oy имеет вид \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} =1.
Найдем действительную полуось b и мнимую полуось a
Согласно условия задачи, расстояние между фокусами равно 2c=10 => c=5 .
Т.к. вершины лежат на действительной оси, то расстояние между вершинами равно 2b = 8 => b=4.
Воспользуемся формулой связи между полуосями и фокусным расстоянием c^2=a^2+b^2 , находим мнимую полуось a = \sqrt{c^2-b^2} = \sqrt{5^2-4^2} =3 Подставляем результат в каноническое уравнение гиперболы \frac{y^2}{4^2} - \frac{x^2}{3^2} =1
