Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Знайти область визначення функції z=z(x,y) Побудувати область z=\frac{1}{\sqrt{x}}+\ln(x+2y-1)


0 Голосов
Соколова_Богд
Posted Январь 12, 2015 by Соколова_Богдана_Андреевна
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 6377

Знайти область визначення функції z=z(x,y) Побудувати таку область z=\frac{1}{\sqrt{x}}+\ln(x+2y-1)

Теги: область определения функции, найти область определения функции

Лучший ответ


1 Vote
Вячеслав Морг
Posted Январь 12, 2015 by Вячеслав Моргун

Рішення: областю визначення функції z = f(x;y) називається множина точок (x;y) площини xOy, у яких задана функція набуває певного дійсного значення.
Задана функція визначена, якщо підкореневий вираз \sqrt{x} невід'ємний x \geq 0 та x \ne 0  тобто x > 0, також логарифмічна функція \ln(x+2y-1) визначена, якщо аргумент логарифма задовольняє нерівність x+2y-1 >  0, таким чином для функції  z=\frac{1}{\sqrt{x}}+\ln(x+2y-1) область визначення знаходимо із системи:
\begin{cases}x > 0 \\x+2y-1 >  0\end{cases} => \begin{cases}x > 0 \\ y > \frac{1}{2} - \frac{1}{2}x\end{cases} 
x > 0 - півплощина, розміщена праворуч осі Oy
 y > \frac{1}{2} - \frac{1}{2}x  - півплощина, розміщена вище прямої y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}x