Рішення: областю визначення функції z = f(x;y) називається множина точок (x;y) площини xOy, у яких задана функція набуває певного дійсного значення.
Задана функція визначена, якщо підкореневий вираз \sqrt{x} невід'ємний x \geq 0 та x \ne 0 тобто x > 0, також логарифмічна функція \ln(x+2y-1) визначена, якщо аргумент логарифма задовольняє нерівність x+2y-1 > 0, таким чином для функції z=\frac{1}{\sqrt{x}}+\ln(x+2y-1) область визначення знаходимо із системи:
\begin{cases}x > 0 \\x+2y-1 > 0\end{cases} => \begin{cases}x > 0 \\ y > \frac{1}{2} - \frac{1}{2}x\end{cases}
x > 0 - півплощина, розміщена праворуч осі Oy
y > \frac{1}{2} - \frac{1}{2}x - півплощина, розміщена вище прямої y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}x
