составить уравнения сторон треугольника, если дана одна его вершина В(-2;7), а также уравнения высот

Решение: рассмотрим рисунок. Пусть высота выходит из вершины \(C\), а медиана из вершина \(A\).
1. Найдем уравнение стороны треугольника \(AB\), на которую опущена высота треугольника \(3x+2y+11=0 => y = -\frac{3}{2}x - \frac{11}{2}\).
Для уравнения искомой прямой известно координаты одной точки B(-2;7) и  угловой коэффициент, который найдем, воспользовавшись свойством угловых коэффициентов двух перпендикулярных прямых \(k_1 = -\frac{1}{k_2}\), т.е. угловой коэффициент \(k_{AB} = -\frac{1}{-\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}\). Уравнение прямой AB найдем по формуле уравнения прямой, проходящей через заданную точку с известным угловым коэффициентом \( y - y_0 = k(x-x_0)\), где \((x_0;y_0)\) - координаты известной точки, а \(k\) - угловой коэффициент прямой, получаем $$ y - 7 =  \frac{2}{3}(x+2) => y = \frac{2}{3}x + \frac{25}{3}$$

 2. Найдем координаты вершины  \(A\).
Для этой вершины известно, что она является пересечением стороны \(AB\) и медианы \(x+2y+7=0\). Координаты вершины будем искать, составив систему уравнений $$ \begin{cases} y = \frac{2}{3}x + \frac{25}{3}\\ x+2y+7=0 \end{cases} => \begin{cases} \frac{3}{2} y = x + \frac{25}{2} \\ x=-2y-7 \end{cases} => $$$$\begin{cases}\frac{3}{2}y = -2y -7 + \frac{25}{2}\\x=-2y-7\end{cases} => \begin{cases}y = \frac{11}{7}\\x=-\frac{71}{7}\end{cases}$$
Ответ: координаты вершины \(A(-\frac{71}{7};\frac{11}{7})\)

3. Найдем уравнение вершины \(C\).
Пусть вершина имеет координаты \(C(x_c;y_c)\). Пусть точка \(M\) - точка пересечения медианы и стороны \(BC\), тогда ее координаты будут рассчитываться по формуле \((\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2})\), подставляем координаты точек \(M(\frac{-2+x_C}{2}; \frac{7+y_C}{2})\), через данную точку проходит медиана \(x_M+2y_M+7=0 => (\frac{-2+x_C}{2})+2\frac{7+y_C}{2}+7=0 => x_C +2y_C+26=0\). Известно что из вершины C выходит высота, т.е. истинно равенство \(3x_C+2y_C+11=0\). Составим систему уравнений и найдем неизвестные \(x_C,y_C\) $$\begin{cases} x_C +2y_C+26=0\\3x_C+2y_C+11=0\end{cases} => \begin{cases} 2y_C = -26-x_C\\3x_C-26-x_C+11=0\end{cases} =>$$$$\begin{cases} y_C = -\frac{67}{4} \\x_C =\frac{15}{2}\end{cases}$$
Ответ: координаты вершины \(C(\frac{15}{2}; -\frac{67}{4})\) 

4. Уравнения сторон треугольника.
Составим уравнения сторон \(BC\) , \(AC\). Для этих сторон известны координаты вершин треугольника, т.е. применим формулу уравнения прямой, проходящей через две заданные точки \(\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}\)
Подставляем координаты вершин 
\(A(-\frac{71}{7}; \frac{11}{7})\), \(C( \frac{15}{2};-\frac{67}{4})\) 
уравнение стороны AC $$ \frac{x+\frac{71}{7}}{\frac{15}{2}+\frac{71}{7}} = \frac{y-\frac{11}{7}}{-\frac{67}{4}-\frac{11}{7}} => y = -\frac{27}{26}x-\frac{233}{26}$$ 
\(B(-2; 7)\), \(C(\frac{15}{2}; -\frac{67}{4})\) 
уравнение стороны BC $$ \frac{x+2}{\frac{15}{2}+2} = \frac{y-7}{-\frac{67}{4}-7} => y = 2-\frac{5}{2}x$$ 
уравнение стороны AB (найдено в п.1) $$ y = \frac{2}{3}x + \frac{25}{3}$$ 
 

спасибо огромное