Верно ли, что прямая $4x=4y=z$ параллельна плоскости $2x+2y-z=9$ ? Если да, то найти расстояние

Решение:
1. верно ли, что прямая $4x=4y=z$ и плоскость $2x+2y-z=9$ параллельны.
условием параллельности прямой и плоскости в векторной форме является произведение векторов $$\vec{N}*\vec{s} = 0$$ где  $\vec{s}$ - направляющий вектор прямой с координатами $\vec{s}=(m,n,p)$
$\vec{N}$ - вектор нормали к плоскости с координатами $\vec{N}=(A,B,C)$.
Скалярное произведение двух векторов в координатной форму будет иметь вид $$Am+Bn+Cp=0 \quad (1)$$ получили условие параллельности прямой и плоскости в координатной форме.
Согласно условия задачи, дана прямая $4x=4y=z => \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ => получаем координаты направляющего  вектора$\vec{s} = (1;1;4)$
Согласно условия задачи, дана плоскость $2x+2y-z=9$ => получаем координаты вектора нормали $\vec{N} = (2;2;-1)$ 
Проверяем на параллельность прямой и плоскости, подставляем данные в формулу (1) $$Am+Bn+Cp = 2*1+2*1-1*4 = 0$$
Ответ:  прямая $4x=4y=z$ и плоскость $2x+2y-z=9$ параллельны.

2. Найти расстояние между прямой и плоскостью 
для нахождения расстояния от точки до плоскости применим формулу $d = |\frac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}| \quad (2)$,
где координаты $(x_0;y_0;z_0)$ - координаты известной точки прямой.
$Ax+By+Cz+D=0$ - уравнение заданной плоскости.
Выберем любую точку, которая принадлежит прямой  $4x=4y=z$, пусть это будут координаты $(0;0;0)$. 
Из уравнения плоскости $2x+2y-z=9$ получаем  $A=2;B=2;C=-1;D=-9$. Подставляем в формулу (2)
$$d = |\frac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}|  =>$$ $$d = |\frac{2*0+2*0 -1*0-9}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}}| = |\frac{-9}{ 3}| =3$$  
Ответ:  расстояние от прямой $4x=4y=z$ до плоскости $2x+2y-z=9$ равно $d = 3$.