даны четыре вектора а1=(2,3,7), а2=(3,-2,4), а3=(-1,1,-1), а4=(1,1,3) в некотором базисе.

Для разложения вектора по базису запишем векторное уравнение:

$$x₁a₁₊x₂a₂₊x₃ a₃=0$$

Составим матрицу:

a1*a2*a3= 

Составим матрицу:

a1*a2*a3=  2 3 -1

                      3 -2 1

                      7 4 -1

   =2·(-2)·(-1) + 3·1·7 + (-1)·3·4 - (-1)·(-2)·7 - 2·1·4 - 3·3·(-1) = 4 + 21 -  - 12 - 14 - 8 + 9 = 0

 Данная система векторов не является базисом (линейно зависимая система векторов), так как не выполняется условие:

x_i ≠ 0