Данная задача на тему составление системы уравнений. Введем следующие обозначения. Из пункта \(A\) вышли первая спортсменка (1), а из пункта \(B\) вторая (2). Расстояние между пунктами \(S\). Точка встречи на обратном пути \(O\). Расстояние, которое прошел первый спортсмен от пункта \(B\) до точки встречи \(O\) - \(S_1\), а полный путь до встречи \(S+S_1\), расстояние, которое прошел второй спортсмен от пункта \(A\) до точки встречи \(O\) - \(S_2\), а полный путь до встречи \(S+S_2\). \(AO+OB = S =>S_2+S_1 = S\). Из условия известно, что первый спортсмен прошел на 4 км больше второго, запишем это \(S_1=S_2+4\). Т.о. расстояние между пунктами \(A\) и \(B\) можно представить как \(AB = S = S_2+S_2+4 = 2S_2+4\). Из условия известно, что первая спортсменка пришла в пункт \(A\) через 1 час, запишем это $$\frac{s_2}{v_1}=1$$ а вторая $$ \frac{S_1}{v_2}=\frac{S_2+4}{v_2}=2,5 $$ Мы получили два уравнения для составления системы уравнений, но в этих уравнениях 3 неизвестные \(v_1, v_2, S_2\), составим третье уравнение: как известно спортсменки вышли одновременно и шли до т. \(O\) одинаковое время \(t_1=t_2\). При этом первая прошла путь \(S+S_1 = 2S_2+4+S_2+4=3S_2+8\), а вторая прошла путь \(S+S_2 = 2S_2 + 4+ S_2 = 3S_2+4\). Запишем уравнение для времени \(t_1=t_2\) $$\frac{3S_2+8}{v_1}=\frac{3S_2+4}{v_2}$$ Получили систему уравнений$$\begin{cases}\frac{s_2}{v_1}=1\\ \frac{S_2+4}{v_2}=2,5 \\ \frac{3S_2+8}{v_1}=\frac{3S_2+4}{v_2} \end{cases} =>\begin{cases}s_2 = v_1\\ \frac{v_1+4}{v_2}=2,5 \\ \frac{3v_1+8}{v_1}=\frac{3v_1+4}{v_2} \end{cases} =>$$$$\begin{cases}s_2 = v_1\\ 2v_1+8=5v_2 \\ (3v_1+8)v_2=(3v_1+4)v_1 \end{cases} =>\begin{cases}s_2 = v_1\\ v_2 = \frac{2v_1+8}{5} \\ (3v_1+8) \frac{2v_1+8}{5}=(3v_1+4)v_1 \end{cases} =>$$$$\begin{cases}s_2 = v_1\\ v_2 = \frac{2v_1+8}{5} \\ 6v_1^2+24v_1+16v_1+64=15v_1^2+20v_1 \end{cases} =>\begin{cases}s_2 = v_1\\ v_2 = \frac{2v_1+8}{5} \\ 9v_1^2-20v_1-64 =0 \end{cases} =>$$$$
\begin{cases}s_2 = 4\\ v_2 = \frac{16}{5}=3,2 \\ v_1=4 \end{cases}$$ Ответ: скорость передвижения первой спортсменки \(v_1=4\), скорость передвижения второй спортсменки \(v_2=3,2\)
