Loading Web-Font TeX/Size2/Regular
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Вычислить интеграл \int_{1}^{2} \frac{x^4+x^2-2}{x^2}dx


0 Голосов
Давиденко Мар
Posted Декабрь 26, 2014 by Давиденко Маргарита Андреевна
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 1089

Вычислить интеграл \int_{1}^{2} \frac{x^4+x^2-2}{x^2}dx

Теги: найти определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 26, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: найдем интеграл \int_{1}^{2} \frac{x^4+x^2-2}{x^2}dx
проведем преобразования   \int_{1}^{2} \frac{x^4+x^2-2}{x^2}dx  = \int_{1}^{2}(x^2+1-\frac{2}{x^2})dx =

Применим формулу Ньютона — Лейбница \int_a^bf(x)dx = F(b) -F(a) = F(x)|_a^b и формулу интеграла степенной функции \int x^adx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}, получаем  =  \frac{1}{3}x^3+x+\frac{4}{x^3}|_{1}^{2} = \frac{1}{3}2^3+2+\frac{4}{2^3} - \frac{1}{3}1^3-1 -\frac{4}{1^3} = -\frac{1}{6} 

Ответ:  \int_{1}^{2} \frac{x^4+x^2-2}{x^2}dx = -\frac{1}{6}