Решение: найдем интеграл \( \int_{1}^{2} \frac{x^4+x^2-2}{x^2}dx \)
проведем преобразования $$ \int_{1}^{2} \frac{x^4+x^2-2}{x^2}dx = \int_{1}^{2}(x^2+1-\frac{2}{x^2})dx = $$ Применим формулу Ньютона — Лейбница \( \int_a^bf(x)dx = F(b) -F(a) = F(x)|_a^b\) и формулу интеграла степенной функции \( \int x^adx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}\), получаем $$ = \frac{1}{3}x^3+x+\frac{4}{x^3}|_{1}^{2} = \frac{1}{3}2^3+2+\frac{4}{2^3} - \frac{1}{3}1^3-1 -\frac{4}{1^3} = -\frac{1}{6} $$
Ответ: \( \int_{1}^{2} \frac{x^4+x^2-2}{x^2}dx = -\frac{1}{6} \)
