Даны вершины треугольника А(22;-6), В(-2;1), С(-6;-2) . Найти:
1) Длину стороны BC;
Длину стороны BC будем искать по формуле расстояния между точками $$ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \quad (1)$$ Подставляем координаты точек В(-2;1), С(-6;-2), получаем $$|BC| = \sqrt{(-6+2)^2+(-2-1)^2} = 5$$
Ответ: длина стороны BC равна \(|BC| = 5\)
2) Уравнение стороны BC;
Найдем уравнение прямой BC. Уравнение стороны будем искать как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки по формуле $$ \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \quad (2) $$ Подставляем координаты вершин:
уравнение стороны BC, при известных координатах вершины В(-2;1), С(-6;-2)$$ BC \quad \frac{x+6}{-2+6} = \frac{y+2}{1+2} => y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2}$$ Ответ: уравнение стороны BC: \( y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2} \)
3) Уравнение высоты, проведённой из вершины А;
Найдем уравнение прямой AD, которая перпендикулярна BC. Воспользуемся свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых $$k_1*k_2=-1 \quad (3)$$ Угловой коэффициент одной перпендикулярной прямой известен \(k_{BC} = \frac{3}{4} => \) из формулы (3) получаем угловой коэффициент прямой AD \(k_{AD} = -\frac{4}{3}\).
Найдем уравнение прямой AD, для этого воспользуемся уравнением прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении $$ y - y_0 = k(x - x_0) \quad (4)$$ заданная точка А(22;-6), а заданное направление это угловой коэффициент \(k_{AD} = -\frac{4}{3}\), получим $$ y + 6 = -\frac{4}{3}(x -22) => y = \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x$$
Ответ: уравнение высоты AD \(y = \frac{70}{3} - \frac{4}{3}x \)
