Распишем более подробно это число
0,(23) = 0,23 23 23 23 ....... = 0,23 + 0,0023 + 0,000023 ... = 0,23 + 0,23*10^{-2} + 0,23*10^{-4} .... из этой записи видно число 0,23 можно представить в виде суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 0,23 и знаменателем 10^{-2}. Как известно
Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна S=\frac{a_1}{1-q}
подставим полученные значения первого члена и знаменателя в формулу
\frac{0,23}{1-10^{-2}} = \frac{0,23}{0,99} = \frac{23}{99}=0,(23)
Ответ: число
0,(23) в виде обыкновенной дроби равно
0,(23)=\frac{23}{99}
