Cмешавали 35% раствор кислоты с раствором 70% кислоты, затем добавили 10 кг воды и получили раствор

Рассмотрим как решаются подобные задачи.

1. у нас есть два раствора, обозначим за $x$ первый, а за $y$ второй раствор. Из условия задачи известно , что первый раствор был 35%, т.е. в нем было 35% кислоты, а именно $0,35x$, аналогично о втором растворе - $0,7y$. Таким образом первый раствор можно представить в виде $\frac{0,35x}{x} =0,35$, второй $\frac{0,7y}{y}=0,7$ это вид записи будем использовать далее.


2. В задаче говорится, что два раствора смешали. Запишем это, используя предыдущую запись. В числителе складываем кислоты, а в знаменателе массу растворов $\frac{0,35x+0,7y}{x+y}$ - получили формулу нового раствора. Читаем далее условие. В условии говорится, что если мы к этому новому раствору добавим 10кг воды, то получим 42% раствор. Т.е. в раствор добавили воду, которая увеличила массу раствора (увеличился знаменатель) при этом содержание кислоты не изменилось (числитель). Запишем это $$\frac{0,35x+0,7y}{x+y+10}=0,42$$ далее говорится, что если вместо воды в раствор добавить 50% кислоту (т.е. в 10 кг раствора 5 кг = кислота), то получится раствор 0,46% (т.е. увеличилось масса кислоты - числитель и увеличилась масса раствора - знаменатель). Запишем это $\frac{0,35x+0,7y+5}{x+y+10}=0,46$. Получили два уравнения, которые объединим в систему уравнений и решим ее. $$\begin{cases}\frac{0,35x+0,7y}{x+y+10}=0,42\\ \frac{0,35x+0,7y+5}{x+y+10}=0,46\end{cases} => \begin{cases}0,35x+0,7y=0,42x+0,42y+4,2\\0,35x+0,7y+5=0,46x+0,46y+4,6 \end{cases} =>$$ $$\begin{cases}0,28y=0,07x+4,2\\ 0,24y+0,4=0,11x \end{cases}=>\begin{cases} 4y=x+60\\ 0,24y+0,4=0,11(4y-60) \end{cases} =>$$ $$\begin{cases}x= 4y - 60\\0,24y+0,4=0,44y-6,6\end{cases} => \begin{cases} x= 4y - 60\\0,2y=7\end{cases} => \begin{cases}x= 80\\y=35\end{cases}$$ Ответ: было 80 кг 35%раствора кислоты