Задание: Электроплитка имеет две одинаковые спирали. Начертить все возможные схемы включения этих спиралей и определить отношение количеств теплоты, полученных от плитки за одно и то же время в каждом из этих случаев.
Решение: для решения задачи воспользуемся Законом Джоуля — Ленца в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах: Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивления участка.
В интегральной форме этот закон имеет вид $$Q = \int_{t_1}^{t_2}I^2Rdt \quad (1)$$$$dQ = I^2Rdt$$ Рассмотрим частный случай, при котором \(I=const\) (в условии задачи о функции тока ничего не указано), тогда количество теплоты будет рассчитываться по формуле $$Q = I^2Rt$$
Возможны следующие виды подключения спиралей
1. Последовательное подключение.
Воспользуемся следствием законов Кирхгофа в случае последовательного соединения проводников: общее сопротивление цепи, состоящей из ряда последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений $$R_{об} = R_1+R_2$$ т.к. \(R_1=R_2=R\), то \(R_{об} = 2R\), получаем формулу для количества теплоты $$Q_{послед.} = I^2R_{об}t = 2I^2Rt$$
2. Параллельное подключение.
Воспользуемся следствием законов Кирхгофа в случае параллельного соединения проводников: общее сопротивление цепи, состоящей из ряда параллельно соединенных сопротивлений, равно $$\frac{1}{R_{об}} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$ т.к. \(R_1=R_2=R\), то \(\frac{1}{R_{об}} = \frac{1}{R}+\frac{1}{R} => R_{об} = \frac{1}{2}R\), получаем формулу для количества теплоты $$Q_{парал.} = I^2R_{об}t = \frac{1}{2}I^2Rt$$
3. Находим отношение количества теплоты, полученные в п.1 и п.3
$$\frac{Q_{послед.}}{Q_{парал.}} = \frac{2I^2Rt}{\frac{1}{2}I^2Rt} = 4$$
Ответ: количество теплоты, выделяемое при последовательном соединении спиралей будет в 4 раза выше, чем при параллельном соединении.
