Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f (x).

Решение:
1. найдем коэффициент \(C\)
для определения значения коэффициента \(C\) воспользуемся условием $$\int_{\alpha}^{\beta}p(x)dx = 1$$ получаем $$\int_{-3}^{4}C * (x-7)^2dx = 1 => \frac{1}{3}C(x-7)^3|_{-3}^{4} = 1 =>$$$$ \frac{1}{3}C[(4-7)^3-(-3-7)^3]|_{-3}^{4} = 1 =>C = \frac{3}{973}$$
Плотность распределения равна $$f(x) = \begin{cases}0 & x \ne [-3;4] \\  \frac{3}{973} (x-7)^2 & x \in [-3;4] \end{cases}$$ 
2. найдем функцию распределения F(x) 
для нахождения функции распределения воспользуемся формулой $$ \int_{-\infty}^xp(t)dt = F(x)$$ 
при \(x \leq -3\)  получаем \(F(x) = \int_{-\infty}^{x}f(t)dt = \int_{-\infty}^{x}0dt = 0\)
при \(-3 <  x \leq 4\)  получаем \(F(x) = \int_{\infty}^{x}f(t)dx =  \int_{-\infty}^{-3}0dt + \frac{3}{973} \int_{-3}^{x}(t-7)^2dt = \frac{1}{973}(x^3 - 21x^2+147x+657) \) 
при \( x > 4\)  получаем \(F(x) = \int_{\infty}^{x}f(t)dx =  \int_{-\infty}^{-3}0dt + \int_{-3}^{4}(t-7)^2dt + \int_{4}^{\infty}0dt = 1 \)  
Получили функцию распределения $$F(x) = \begin{cases}0 & x \leq -3 \\ \frac{1}{973}(x^3 - 21x^2+147x+657) & x \in [-3;4] \\ 1 & x > 4 \end{cases} $$