Для решения рассмотрим два случая, когда \(\log_{\frac{1}{7}} >0\) и \(\log_{\frac{1}{7}} < 0\) $$\left[ \begin{gathered}\begin{cases} \log_{\frac{1}{7}}x > 0 \\ x+3 < 0\end{cases} \\ \begin{cases} \log_{\frac{1}{7}}x < 0\\x+3 >0\end{cases} \end{gathered} \right. =>$$т.к. у логарифма основание меньше 1, то это убывающая функция. Область определения логарифма \( x>0\). Из графика функции логарифма с основанием меньше 1 мы помним, что он больше 0 при \(1>x>0\), и меньше нудя при \(x>1\) отразим это в объединении систем$$\left[ \begin{gathered}\begin{cases} 1> x > 0 \\ x < -3\end{cases} \\ \begin{cases} x >1 \\x >-3\end{cases} \end{gathered} \right. $$первая система решений не имеет, а вторая имеет решение при \(x \in (1;+\infty)\).
Ответ: \(x \in (1;+\infty)\)
