Найдем производную функции \(у=2^{3x}+7x^7+e^{-x^2}\)
Решение:
1. Применим формулу производной суммы \((f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)\), получаем $$(2^{3x}+7x^7+e^{-x^2})' = (2^{3x})'+(7x^7)'+(e^{-x^2})' = \quad (1)$$
2. Найдем производную каждого слагаемого:
\((2^{3x})'\) применим формулу производной показательной функции \((a^x)' = a^x*\ln(a)\) и формулу производной сложной функции \((f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)\), получаем
\((2^{3x})' = 2^{3x}*\ln(2)*(3x)' = 3*2^{3x}*\ln(2)\)
\((7x^7)'\) применим формулу производной степенной функции \((x^a)' = ax^(a-1)\), получаем
\((7x^7)' = 7(x^7)' = 7*7x^{7-1} = 49x^6\)
\((e^{-x^2})'\) применим формулу производной показательной функции \((e^x)' = e^x\) и формулу производной сложной функции \((f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)\), получаем
\((e^{-x^2})' = e^{-x^2}*(-x^2)' = -2x*e^{-x^2}\)
3. подставляем решения в (1)
$$(2^{3x})'+(7x^7)'+(e^{-x^2})' = 3*2^{3x}*\ln(2) + 49x^6 -2x*e^{-x^2}$$
