Найти производную \(y = \frac{x^3}{(x-2)^2}\)
Решение: применим формулу производной дроби \((\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^2(x)}\), получаем $$ (\frac{x^3}{(x-2)^2})' = \frac{(x^3)'*(x-2)^2 -x^3*((x-2)^2)'}{(x-2)^4} = $$ применим формулу производной степенной функции \((x^a)' = ax^{a-1}\), получаем $$ = \frac{3x^2*(x-2)^2 -x^3*2(x-2) }{(x-2)^4} = \frac{3x^2*(x-2) -2x^3}{(x-2)^3} = $$$$ = \frac{3x^3 - 6x^2 -2x^3}{(x-2)^3} = \frac{x^2(x - 6)}{(x-2)^3} $$
Ответ: \((\frac{x^3}{(x-2)^2})' = \frac{x^2(x - 6)}{(x-2)^3} \)
